Помогите решить № 851 (2,4) Заранее Спасибо!!!

Question

Алгебра

Barus

5 год назад

Помогите решить № 851 (2,4) Заранее Спасибо!!!

ОТВЕТЫ

Максимилианович

Jul 1, 2019

$log_2x-2log_{x}2=-1\; ,\; \; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0\; ,\; x\ne 1\\\\t=log_2x\; ,\; \; log_{x}2=\frac{1}{log_2x}=\frac{1}{t}\; ,\; \; \; \; t-\frac{2}{t}+1=0\\\\\frac{t^2+t-2}{t}=0\; ,\; \; t\ne 0\\\\t^2+t-2=0\\\\t_1=-2,\; \; t_2=1\; \; (teorema\; Vieta)\\\\log_2x=-2\; \; \to \; \; \; x=2^{-2}=\frac{1}{4}\\\\log_2x=1\; \; \; \to \; \; \; x=2$

$2)\quad log_2x+log_{x}2=2,5\; ,\; \; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0\; ,\; \; x\ne 1\\\\t=log_2x\; ,\; \; \; t+\frac{1}{t}=2,5\; |\cdot 2\\\\2t+\frac{2}{t}-5=0\\\\\frac{2t^2-5t+2}{t}=0\; ,\; \; t\ne 0\\\\2t^2-5t+2=0\\\\D=25-16=9\; ,\; \; t_1=\frac{5+3}{4}=2\; ,\; \; t_2=\frac{1}{2} \\\\log_2x=2\; \; \to \; \; \; x=2^2=4\\\\log_2x=\frac{1}{2}\; \; \to \; \; \; x=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt2$

245