Решите уравнение:
1) Sqrt[x+1]-Sqrt[9-x] = Sqrt[2x-12]
2)Sqrt[3x+1]>Sqrt[4x-5]

Question

Алгебра

Афанасьевич

6 год назад

Решите уравнение:
1) Sqrt[x+1]-Sqrt[9-x] = Sqrt[2x-12]
2)Sqrt[3x+1]>Sqrt[4x-5]

ОТВЕТЫ

Cyaolleka

Jul 1, 2019

$\sqrt{x+1}- \sqrt{9-x}= \sqrt{2x-12}$
ОДЗ:
$x+1 \geq 0, x \geq -1 \\ 9-x \geq 0,x \leq 9 \\ 2x-12 \geq 0,x \geq 6$
Общее решение x∈[6;9]
Теперь обе части можно возводить в квадрат:
$(\sqrt{x+1}- \sqrt{9-x})^2=(\sqrt{2x-12})^2 \\ (x+1)-2\sqrt{x+1}*\sqrt{9-x}+(9-x)=2x-12 \\10-2\sqrt{x+1}*\sqrt{9-x}=2x-12|:2 \\ 5-\sqrt{x+1}*\sqrt{9-x}=x-6 \\ \sqrt{x+1}*\sqrt{9-x}=11-x \\ 11-x \geq 0,x \leq 11 \\(\sqrt{x+1}*\sqrt{9-x})^2=(11-x)^2 \\(x+1)(9-x)=121-22x+x^2 \\ 8x-x^2+9-121+22x-x^2=0 \\ -2x^2+30x-112=0 \\ D=30^2-4*(-2)*(-112)=900-896=4 \\ x_1= \frac{-30+ \sqrt{4}}{2*(-2)}= \frac{-28}{-4}=7 \\ x_2= \frac{-30- \sqrt{4}}{2*(-2)}= \frac{-32}{-4}=8$
полученные корни уравнения удовлетворяют ОДЗ, а значит являются решениями уравнения.

$\sqrt{3x+1}\ \textgreater \ \sqrt{4x-5}$
равносильно системе неравенств:
$\left \{ {{3x+1\ \textgreater \ 4x-5} \atop {4x-5 \geq 0}} \right. \\ \left \{ {{-x\ \textgreater \ -6} \atop {4x \geq 5}} \right. \\ \left \{ {{x\ \textless \ 6} \atop {x \geq 1.25 }} \right. \\ 1.25 \leq x\ \textless \ 6$
решение неравенства: x∈[1.25;6)

69

Решите уравнение: 1) Sqrt[x+1]-Sqrt[9-x] = Sqrt[2x-12] 2)Sqrt[3x+1]>Sqrt[4x-5]

Решите уравнение:
1) Sqrt[x+1]-Sqrt[9-x] = Sqrt[2x-12]
2)Sqrt[3x+1]>Sqrt[4x-5]