Решить систему уравнения: $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 5\\ x-y = 10$

Question

Алгебра

Лин

6 год назад

Решить систему уравнения: $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 5\\ x-y = 10$

ОТВЕТЫ

Ардалионович

Jul 1, 2019

Решение в прикрепленном файле.

$\left \{ {{ \sqrt{x} + \sqrt{y}=5 } \atop {x-y=10}} \right.$

ОДЗ: $x \geq 0,$ $y \geq 0$

$\left \{ {{ \sqrt{x} + \sqrt{y}=5 } \atop {( \sqrt{x} + \sqrt{y})( \sqrt{x} - \sqrt{y}) =10}} \right.$

$\left \{ {{ \sqrt{x} + \sqrt{y}=5 } \atop {5( \sqrt{x} - \sqrt{y})=10}} \right.$

$\left \{ {{ \sqrt{x} + \sqrt{y}=5 } \atop { \sqrt{x} - \sqrt{y}=2}} \right.$

$\left \{ {{2 \sqrt{x} =7 } \atop { \sqrt{x} - \sqrt{y}=2}} \right.$

$\left \{ {{ \sqrt{x} =3.5 } \atop { \sqrt{x} - \sqrt{y}=2}} \right.$

$\left \{ {{{x} =12.25 } \atop {y=x-10}} \right.$

$\left \{ {{{x} =12.25 } \atop {y=12.25-10}} \right.$

$\left \{ {{{x} =12.25 } \atop {y=2.25}} \right.$

Ответ: $(12.25; 2.25)$

P. S.
$x-y=( \sqrt{x} )^2-( \sqrt{y} )^2=( \sqrt{x} - \sqrt{y} )( \sqrt{x} + \sqrt{y} )$

278