Решите тригонометрические уравнения, и да здесь одной формулой не обойдешься... Я не тупой но как-то не получается...
a) sin 2x + sin 6x = sin x + sin 5x
b) 2sin³ x + cos x sin 2x = – 1

Question

Алгебра

Daakebna

6 год назад

Решите тригонометрические уравнения, и да здесь одной формулой не обойдешься... Я не тупой но как-то не получается...
a) sin 2x + sin 6x = sin x + sin 5x
b) 2sin³ x + cos x sin 2x = – 1

ОТВЕТЫ

Арон

Jun 30, 2019

$\sin2x +\sin 6x=\sin x+\sin 5x\\ \\ 2\sin \frac{2x+6x}{2}\cdot \cos \frac{2x-6x}{2} =2\sin \frac{5x+x}{2}\cdot\cos \frac{5x-x}{2}\\ \\ \sin 4x\cos 2x-\sin 3x\cos 2x=0\\ \\ \cos2x(\sin 4x-\sin3x)=0\\ \\ \cos 2x\cdot 2\sin \frac{4x-3x}{2} \cdot\cos \frac{4x+3x}{2} =0\\ \\2 \cos 2x \sin \frac{x}{2} \cos \frac{7x}{2}=0$

Произведение равно нулю

$\cos 2x =0\\ 2x= \frac{\pi}{2} +\pi n,n \in Z\\ \\ x= \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2} ,n \in Z$

$\sin \frac{x}{2}=0 \\ \frac{x}{2}=\pi k,k \in Z \\ \\ x=2\pi k,k \in Z\\ \\ \cos \frac{7x}{2}=0\\ \\ \frac{7x}{2}= \frac{\pi}{2}+\pi n,n \in Z|\cdot 2\\ \\ 7x =\pi +2\pi n,n \in Z\\ \\ x= \frac{\pi}{7} + \frac{2\pi n}{7},n \in Z$

Второе задание.
$2\sin^3x+\cos x\sin2x=-1\\ \\ 2\sin^3x+2\sin x \cos^2x+1=0\\ \\ 2\sin x(\sin^2 x+\cos^2x)+1=0\\ \\ 2\sin x+1=0 \\ \\ \sin x=-0.5\\ \\ x=(-1)^k\cdot \frac{5\pi}{6}+\pi k,k \in Z$

251

Решите тригонометрические уравнения, и да здесь одной формулой не обойдешься... Я не тупой но как-то не получается... a) sin 2x + sin 6x = sin x + sin 5x b) 2sin³ x + cos x sin 2x = – 1

Решите тригонометрические уравнения, и да здесь одной формулой не обойдешься... Я не тупой но как-то не получается...
a) sin 2x + sin 6x = sin x + sin 5x
b) 2sin³ x + cos x sin 2x = – 1