В прямоугольной трапеции боковые стороны 12см и 13см, а большая диагональ 15см. Найдите основания трапеции

Question

Геометрия

Kulalak

7 год назад

В прямоугольной трапеции боковые стороны 12см и 13см, а большая диагональ 15см. Найдите основания трапеции

ОТВЕТЫ

Геннадьевич

Jun 30, 2019

Дано: ABCD-прямоугольная трапеция. АВ=13см. СD=12см. АС=15см, Угол D=90°.
Найти: ВС,AD
Решение.
Треугольник ACD-прямоугольный, пользуясь теоремой Пифагора, найдём AD.
AD= $\sqrt{ AC^{2} - CD^{2} } = \sqrt{ 15^{2} - 12^{2} } = \sqrt{225-144} = \sqrt{81} =9$
Проведём из угла В высоту ВН к стороне AD.
BH=CD
Треугольник ABH- прямоугольный, найдём AH по теореме Пифагора.
AH= $\sqrt{ AB^{2}- BH^{2} } = \sqrt{ 169^{2} - 144^{2} } = \sqrt{25} =5$
BC= AD-AH=4
Ответ= AD=9, BC=4

205