В треугольнике АВС точка D є АВ, а точка Е є ВС. АВ = 20см, ВС = 35см, DB = 12см, ВЕ = 21см. Докажите, что DE // АС.

Question

Геометрия

Станислав

7 год назад

В треугольнике АВС точка D є АВ, а точка Е є ВС. АВ = 20см, ВС = 35см, DB = 12см, ВЕ = 21см. Докажите, что DE // АС.

ОТВЕТЫ

Вадим

Jun 30, 2019

Δ $ABC$
$D$ ∈ $AB$
$E$ ∈ $BC$
$AB=20$ см
$BC=35$ см
$DB=12$ см
$BE=21$ см
Доказать, что $DE$ ║ $AC$

Воспользуемся признаком подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.

$\frac{DB}{AB}= \frac{BE}{BC}$
$\frac{12}{20}= \frac{21}{35}$
$k= \frac{3}{5}$
$\ \textless \ B-$ общий
Значит Δ $DBE$ подобен Δ $ABC$
Из подобия треугольников
$\ \textless \ BDE=\ \textless \ BAC$
$\ \textless \ BED=\ \textless \ BCA$
тогда по признаку параллельности прямых по равенству соответственных углов : $DE$ ║ $AC$
ч. т. д.

118