![Георгий](https://sproshu.net/uploads/ava/1/ava2152.jpg)
Георгий
5 год назад
Определите угол (с точностью до сотых), под которым должна прыгнуть австралийская лягушка со скоростью 6,54 м/с (g = 9,81 м/с2), чтобы запрыгнуть на бревно. Скорость движения бревна 2 м/с, а расстояние между бревном и точкой прыжка – 2 (м).
ОТВЕТЫ
![Арон](https://sproshu.net/uploads/ava/4/ava6779.jpg)
Арон
Jun 30, 2019
Пусть расстояние l у нас зависит от времени по следующему закону
![l(t)=2+2t l(t)=2+2t](https://tex.z-dn.net/f=l28t293D22B2t)
Тогда, чтобы пройти это расстояние с горизонтальной скоростью лягушки, потребуется следующее кол-во времени
![t=(2+2t)/Vcos \alpha \\amp;#10;tVcos \alpha =2+2t\\amp;#10;t(Vcos \alpha -2)=2\\amp;#10;t=2/(Vcos \alpha -2) t=(2+2t)/Vcos \alpha \\amp;#10;tVcos \alpha =2+2t\\amp;#10;t(Vcos \alpha -2)=2\\amp;#10;t=2/(Vcos \alpha -2)](https://tex.z-dn.net/f=t3D2822B2t292FVcos+5Calpha+5C5C0AtVcos+5Calpha+3D22B2t5C5C0At28Vcos+5Calpha+-2293D25C5C0At3D22F28Vcos+5Calpha+-229)
А значит расстояние пройденное за это время лягушкой, прыгающей под углом α к горизонту (использована формула для баллистического движения
)
![2+2\cdot2/(Vcos \alpha -2)=V^2sin2 \alpha /g 2+2\cdot2/(Vcos \alpha -2)=V^2sin2 \alpha /g](https://tex.z-dn.net/f=22B25Ccdot22F28Vcos+5Calpha+-2293DV5E2sin2+5Calpha+2Fg)
Умножим обе части на Vcosα-2 (Тогда cosα≠2/6.54=0,3 и α≠72°)
![amp;#10;2(Vcos \alpha -2)+4=V^2sin2 \alpha (Vcos \alpha -2)/g\\ 2Vgcos \alpha =V^3sin2 \alpha cos \alpha -2V^2sin2 \alpha amp;#10;2(Vcos \alpha -2)+4=V^2sin2 \alpha (Vcos \alpha -2)/g\\ 2Vgcos \alpha =V^3sin2 \alpha cos \alpha -2V^2sin2 \alpha](https://tex.z-dn.net/f=0A228Vcos+5Calpha+-2292B43DV5E2sin2+5Calpha+28Vcos+5Calpha+-2292Fg5C5C+2Vgcos+5Calpha+3DV5E3sin2+5Calpha+cos+5Calpha+-2V5E2sin2+5Calpha+)
Разделим обе части на Vcosα≠0 (т.к. иначе α=90° и лягушка прыгнула бы ровно вверх, что не имеет смысла)
![2g=V^2sin2 \alpha -4Vsin \alpha \\amp;#10;6.54^2sin2 \alpha -4\cdot6.54sin \alpha =2\cdot9.81\\amp;#10;2.18sin2a-12sin \alpha /9=1\\amp;#10; \alpha =2\cdot0.46997rad=2\cdot0.46997\cdot180^{\circ}/\pi=53.85^{\circ}amp;#10;amp;#10; 2g=V^2sin2 \alpha -4Vsin \alpha \\amp;#10;6.54^2sin2 \alpha -4\cdot6.54sin \alpha =2\cdot9.81\\amp;#10;2.18sin2a-12sin \alpha /9=1\\amp;#10; \alpha =2\cdot0.46997rad=2\cdot0.46997\cdot180^{\circ}/\pi=53.85^{\circ}amp;#10;amp;#10;](https://tex.z-dn.net/f=2g3DV5E2sin2+5Calpha+-4Vsin+5Calpha+5C5C0A6.545E2sin2+5Calpha+-45Ccdot6.54sin+5Calpha+3D25Ccdot9.815C5C0A2.18sin2a-12sin+5Calpha+2F93D15C5C0A+5Calpha+3D25Ccdot0.46997rad3D25Ccdot0.469975Ccdot1805E7B5Ccirc7D2F5Cpi3D53.855E7B5Ccirc7D0A0A)
Ответ: α=53.85°
Тогда, чтобы пройти это расстояние с горизонтальной скоростью лягушки, потребуется следующее кол-во времени
А значит расстояние пройденное за это время лягушкой, прыгающей под углом α к горизонту (использована формула для баллистического движения
Умножим обе части на Vcosα-2 (Тогда cosα≠2/6.54=0,3 и α≠72°)
Разделим обе части на Vcosα≠0 (т.к. иначе α=90° и лягушка прыгнула бы ровно вверх, что не имеет смысла)
Ответ: α=53.85°
78
Смежные вопросы: