![Danin](https://sproshu.net/uploads/ava/1/ava1095.jpg)
Danin
5 год назад
Задача геометрии А(2,8) В(-1,5) С(3,1) найти соs а соs в соs с
ОТВЕТЫ
![Анисим](https://sproshu.net/uploads/ava/4/ava3890.jpg)
Анисим
Jun 30, 2019
Найдем координаты векторов АВ, АС, ВС.
![AB=\{-1-2;5-8\}=\{-3;-3\};\\ AC=\{3-2;1-8\}=\{1;-7\};\\ BC=\{3+1;1-5\}=\{4;-4\}. AB=\{-1-2;5-8\}=\{-3;-3\};\\ AC=\{3-2;1-8\}=\{1;-7\};\\ BC=\{3+1;1-5\}=\{4;-4\}.](https://tex.z-dn.net/f=AB3D5C7B-1-23B5-85C7D3D5C7B-33B-35C7D3B5C5C+AC3D5C7B3-23B1-85C7D3D5C7B13B-75C7D3B5C5C+BC3D5C7B32B13B1-55C7D3D5C7B43B-45C7D.)
Найдем длины сторон треугольника
- формула
![|AB|= \sqrt{(-1-2)^2+(5-8)^2} =3 \sqrt{2} \\ |AC|= \sqrt{(3-2)^2+(1-8)^2} =5 \sqrt{2} \\ |BC|= \sqrt{(3+1)^2+(1-5)^2} =4 \sqrt{2} |AB|= \sqrt{(-1-2)^2+(5-8)^2} =3 \sqrt{2} \\ |AC|= \sqrt{(3-2)^2+(1-8)^2} =5 \sqrt{2} \\ |BC|= \sqrt{(3+1)^2+(1-5)^2} =4 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/f=7CAB7C3D+5Csqrt7B28-1-2295E22B285-8295E27D+3D3+5Csqrt7B27D+5C5C+7CAC7C3D+5Csqrt7B283-2295E22B281-8295E27D+3D5+5Csqrt7B27D+5C5C+7CBC7C3D+5Csqrt7B2832B1295E22B281-5295E27D+3D4+5Csqrt7B27D+)
Угол между векторами АВ и АС
![\cos \angle A= \frac{AB\cdot AC}{|AB|\cdot |AC|} = \frac{-3\cdot 1+(-3)\cdot(-7)}{3\sqrt{2} \cdot5\sqrt{2} } =0.6 \cos \angle A= \frac{AB\cdot AC}{|AB|\cdot |AC|} = \frac{-3\cdot 1+(-3)\cdot(-7)}{3\sqrt{2} \cdot5\sqrt{2} } =0.6](https://tex.z-dn.net/f=5Ccos+5Cangle+A3D+5Cfrac7BAB5Ccdot+AC7D7B7CAB7C5Ccdot+7CAC7C7D+3D+5Cfrac7B-35Ccdot+12B28-3295Ccdot28-7297D7B35Csqrt7B27D+5Ccdot55Csqrt7B27D+7D+3D0.6)
Угол между векторами BA и BC
![\cos \angle B= \frac{BA\cdot BC}{|BA|\cdot |BC|} = \frac{3\cdot4+3\cdot(-4)}{4\sqrt{2} \cdot3\sqrt{2} } =0 \cos \angle B= \frac{BA\cdot BC}{|BA|\cdot |BC|} = \frac{3\cdot4+3\cdot(-4)}{4\sqrt{2} \cdot3\sqrt{2} } =0](https://tex.z-dn.net/f=5Ccos+5Cangle+B3D+5Cfrac7BBA5Ccdot+BC7D7B7CBA7C5Ccdot+7CBC7C7D+3D+5Cfrac7B35Ccdot42B35Ccdot28-4297D7B45Csqrt7B27D+5Ccdot35Csqrt7B27D+7D+3D0)
Поскольку, треугольник прямоугольный, то третий угол мы можем найти легко
![\cos\angle C= \sqrt{1- 0.6^2}=0.8 \cos\angle C= \sqrt{1- 0.6^2}=0.8](https://tex.z-dn.net/f=5Ccos5Cangle+C3D+5Csqrt7B1-+0.65E27D3D0.8)
Найдем длины сторон треугольника
Угол между векторами АВ и АС
Угол между векторами BA и BC
Поскольку, треугольник прямоугольный, то третий угол мы можем найти легко
111