Высота правильной усеченой четырехугольной пирамиды равна корень из 12 а стороны основания 3 и 7 найдите площадь диоганального сечения

Question

Геометрия

Гликерий

6 год назад

Высота правильной усеченой четырехугольной пирамиды равна корень из 12 а стороны основания 3 и 7 найдите площадь диоганального сечения

ОТВЕТЫ

Черкасов

Jun 30, 2019

$ABCDA_1B_1C_1D_1-$ правильная усеченная четырехугольная пирамида
$A_1D_1=3$
$AD=7$
$OO_1= \sqrt{12}$
$S$ сеч -

$1)$
$AA_1C_1C-$ диагональное сечение
$AA_1=C_1C$ и $A_1C_1$ ║ $AC$ , значит $AA_1C_1C-$ равнобедренная трапеция
$2)$
$ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$ - квадраты, где $AC$ и $A_1C_1$ соответственно их диагонали
$d=a \sqrt{2}$
$A_1C_1=3 \sqrt{2}$
$AC=7 \sqrt{2}$
$3)$
$S_{AA_1C_1C} = \frac{A_1C_1+AC}{2}*OO_1$
$S_{AA_1C_1C} = \frac{3 \sqrt{2} +7 \sqrt{2} }{2}* \sqrt{12} =5 \sqrt{2}*2 \sqrt{3} =10 \sqrt{6}$ кв. ед.

Ответ: $10 \sqrt{6}$ кв. ед.

203