Решить уровнение
$\frac{1-2x}{3-|x-1|} = 1$

Question

Алгебра

Евтихий

5 год назад

Решить уровнение
$\frac{1-2x}{3-|x-1|} = 1$

ОТВЕТЫ

Самуилович

Jun 30, 2019

ОДЗ
3-|x-1|≠0
|x-1|≠3
x-1≠-3 U x-1≠3
x≠-2 U x≠4

1-2x=3-|x-1|
1)xlt;1
1-2x=3+x-1
-2x-x=2-1
-3x=1
x=-1/3
2)x≥1
1-2x=3-x+1
-2x+x=4-1
-x=3
x=-3 не удов усл
Ответ х=-1/3

$\frac{1-2x}{3-|x-1|}=1$

ОДЗ: $3-|x-1|\neq0\\|x-1|\neq3\to\left[\begin{array}{ccc}x-1\neq3\\1-x\neq3\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x\neq4\\x\neq-2\end{array}\right$
или, записывая в виде промежутков, x∈(–∞; –2)∪(–2; 4)∪(4; +∞)

немного преобразуем наше уравнение: $2+2x=|x-1|$

1–ый случай, когда $x\geq1$ :
$2+2x=x-1\\x=-3$
данный корень не удовлетворяет нашему условию: он не больше/равен единице, он меньше её – отбрасываем;

2–ой случай, когда $x\ \textless \ 1$ :
$2+2x=1-x\\x=-\frac{1}{3}$
данный корень удовлетворяет нашему условию: он меньше единицы – оставляем.

Ответ: $x=-\frac{1}{3}$

234