Нужно решить следующую задачу - мальчик на летних каникулах помогает отцу в мебельном магазине. За транспортировку каждого стола они платят 10 руб. , а фирме-производителю - 1800 руб в неделю. Если один стол будет стоить х руб, то за неделю можно продать ( 120 - х ) столов. По какой цене должны продаваться столы, чтобы прибыль за неделю была бы максимальной? Сколько столов продадут за неделю в данном случае?

Question

Математика

Zheaposba

5 год назад

Нужно решить следующую задачу - мальчик на летних каникулах помогает отцу в мебельном магазине. За транспортировку каждого стола они платят 10 руб. , а фирме-производителю - 1800 руб в неделю. Если один стол будет стоить х руб, то за неделю можно продать ( 120 - х ) столов. По какой цене должны продаваться столы, чтобы прибыль за неделю была бы максимальной? Сколько столов продадут за неделю в данном случае?

ОТВЕТЫ

Глеб

Jun 30, 2019

Затраты S1=10*x+1800 руб. в неделю, выручка S2=x*(120-x)=120*x-x² руб. Тогда прибыль ΔS=S2-S1=-x²+110*x-1800=-(x²-110*x-1800)=-((x-55)²-4825)=4825-(x-55)². Так как (x-55)²≥0, то прибыль будет максимальной(4825 руб). при (x-55)²=0, т.е. при x=55 руб. Тогда за неделю будет продано 120-55=65 столов. Ответ: 1) 55 руб., 2) 65 столов.

264