Сколько элементов в множестве {sgn 7; 1; 0.(9);6^0} ?

Sgn x - это знак x, то есть 1, если xgt;0, (-1), если xlt;0 и 0, если x=0.
7gt;0⇒sgn 7=1

0,(9), то есть ноль целых и 9 в периоде - это тоже 1 (таким образом 1 имеет два десятичных представления). Если это трудно осознать, поступите следующим образом. Это число является суммой бесконечной убывающей геометрической прогрессии с первым слагаемым b_1, равным 0,9  и знаменателем q= 0,1. Поэтому оно равно
                         b_1/(1-q)=0,9/0,9=1

Наконец, 6^0=1.

Когда меня спрашивают, почему 6^0=1, я объясняю это так:
6^0=6^(1-1)=6^1/6^1=6/6=1. Поэтому, если мы хотим, чтобы свойства степеней оставались справедливы, определить 6^0 иным способом нельзя.

Ответ: в этом множестве одно число