Геометрія 8 класс, подібність трикутників
Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 15 см і 20 см. Знайдіть довжини відрізків гіпотенузи, на які її ділить висота трикутника.

Обозначим длину биссектрисы через х.
один из острых углов через а , второй тогда 90-а.
биссектрисса делит треугольник на два.
теорема синусов для обоих треугольников.
х/sin a = 15/ sin 45.
x/ sin(90-a) = 20/ sin 45
sin 90-a= cos a
откуда
15 sin a = 20 cos a
tg a = 4/3
гипотенуза 35 катеты 28 и 21
пифагоров треугольник 3 4 5 с коэффициентом подобия 7.
опустим высоту на гипотенузу.
если tg a = 4/3 , то sin a = 4/5 cos a = 3/5.
опять же из пифагорова треугольника.
гипотенуза поделиться высотой на отрезки
21 * cos a = 12.6
28* cos(90-a)= 28* sin a= 22.4