Найдите число n членов арифметической прогрессии (an), если:
a3 = 21,
S4 = 36,
Sn = 300

Пусть d - разность этой прогрессии, тогда a_1=a_3-2d=21-2d
Вспомним основные формулы, связанные с арифметической прогрессией.

a_n=a_1+(n-1)d;
S_n=(1/2)(a_1+a_n)·n=(1/2)(2a_1+(n-1)d)·n
В частности, S_4=(1/2)(2a_1+3d)·4=2(42-d);
18=42-d; d=24; a_1=21-2d= - 27.
Подставим в формулу для S_n найденные числа:
300=S_n=(1/2)(-54+24(n-1))n;  300= - 27n+12n^2-12n;
12n^2-39n-300=0;   4n^2-13n-100=0; D=1769. Дискриминант не является квадратом целого числа, поэтому с сожалением приходится признать, что не самая простая работа ни к чему не привела. Возможно, у Вас неправильно указана S_n