Всем доброй ночи)нужна срочно помощь в решении предела) $\lim_{x \to \ 0} \frac{1-cos4x}{5sin^23x}$

Question

Математика

Ардалион

5 год назад

Всем доброй ночи)нужна срочно помощь в решении предела) $\lim_{x \to \ 0} \frac{1-cos4x}{5sin^23x}$

ОТВЕТЫ

Поздеев

Jun 30, 2019

$\lim_{x \to 0} \frac{1-cos4x}{5sin^{2}3x} = \lim_{x \to 0} \frac{1-(1-2sin^{2}2x)}{5sin^{2}3x} = \lim_{x \to 0} \frac{2sin^{2}2x}{5(3sinx-4sin^{3}x)^2} =$
$\lim_{x \to 0} \frac{2(2sinxcosx)^2}{5(3sinx-4sin^{3}x)^2} = \lim_{x \to 0} \frac{2*4sin^{2}xcos^{2}x}{5sin^{2}x(3-4sin^{2}x)^2} =$
$\lim_{x \to 0} \frac{8cos^{2}x}{5(3-4sin^{2}x)^2} =\frac{8cos^{2}0}{5(3-4sin^{2}0)^2} = \frac{8*1}{5(3-4*0)^2} = \frac{8}{5*9}= \frac{8}{45}$

199