Помогите с дифференциальным уравнением,пожалуйста.1 из 3 остался,сама взять не могу(

Question

Алгебра

Anayalas

6 год назад

Помогите с дифференциальным уравнением,пожалуйста.1 из 3 остался,сама взять не могу(

ОТВЕТЫ

Арсентьевич

Jun 30, 2019

$(x+2y+1)dx-(x-3)dy=0\; |:dx\\\\x+2y+1-(x-3)\cdot y=0\\\\(x-3)y-2y=x+1\; |:(x-3)\\\\y-\frac{2}{x-3}\cdot y=\frac{x+1}{x-3}\\\\y=uv\; ,\; y=uv+uv\\\\uv+uv-\frac{2}{x-3}}\cdot uv=\frac{x+1}{x-3}\\\\uv+u\cdot (v-\frac{2}{x-3}\cdot v)=\frac{x+1}{x-3}\\\\1)\; \; v-\frac{2}{x-3}\cdot v=0\\\\\frac{dv}{dx}-\frac{2}{x-3}\cdot v=0\\\\\int \frac{dv}{v}=2\cdot \int \frac{dx}{x-3}\\\\lnv=2\cdot ln(x-3)\\\\v=(x-3)^2$

$2)\; \; u\cdot (x-3)^2=\frac{x+1}{x-3}\\\\\frac{du}{dx}=\frac{x+1}{(x-3)^3}\\\\\int du=\int \frac{x+1}{(x-3)^3}dx\\\\\quad [\; t=x-3\; ,\; x=t+3\; ,\; dx=dt\; ,\; x+1=t+4\; ]\\\\\int \frac{x+1}{(x-3)^3}dx=\int \frac{t+4}{t^3}dt=\int (\frac{1}{t^2}+\frac{4}{t^3})dt=\int (t^{-2}+4\cdot t^{-3})dt=\\\\=\frac{t^{-1}}{-1}+4\cdot \frac{t^{-2}}{-2}+C=-\frac{1}{x-3}-2\cdot \frac{1}{(x-3)^2}+C\\\\u=-\frac{1}{x-3}-\frac{2}{(x-3)^2}+C\\\\3)\; \; y=(x-3)^2\cdot (-\frac{1}{x-3}-\frac{2}{(x-3)^2}+C)$

$y=-(x-3)-2+C(x-3)^2$

$y=-x+1+C(x-3)^2$

112