В треугольнике АВС АВ = 12 см, ВС = 13 см, АС = 5 см. Найти площадь треугольника АВС и высоту АК, проведенную к стороне ВС.

AC² + AB² = BC²
5² + 12² = 13²
25 + 144 = 169
169 = 169.
Значит, исходя из обратной теоремы Пифагора, данный треугольник является прямоугольным.
Тогда катеты - его меньшие стороны (AB, AC) и BC - гипотенуза.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведение его катетов:
SABC = 1/2•5см•12см = 30 см².
Также площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведенной к этой гипотенузе.
S∆ = 1/2AK•BC =gt; AK = 2S∆/BC
AK = 60 см²/13 см = 60/13 см.

Ответ: 30 см²; 60/13 см.