Найдите наименьшее отличное от полного квадрата натуральное число N такое, что десятичная запись числа √N имеет вид: A,00... , (то есть, после запятой идут сначала два нуля, а потом любые цифры). Здесь A целая часть числа √N

Question

Математика

Cenn

5 год назад

Найдите наименьшее отличное от полного квадрата натуральное число N такое, что десятичная запись числа √N имеет вид: A,00... , (то есть, после запятой идут сначала два нуля, а потом любые цифры). Здесь A целая часть числа √N

ОТВЕТЫ

Устин

Jun 30, 2019

Число √N можно записать в виде

$\sqrt{N} = A + \varepsilon,\quad 0\ \textless \ \varepsilon\ \textless \ 0.01$

Тогда
$N = A^2+2\varepsilon A + \varepsilon^2\\amp;#10;(N-A^2) \in \mathbb{N}\\\\amp;#10;2\varepsilon A + \varepsilon ^2 = n \in N\\amp;#10;n = \varepsilon(2A+\varepsilon) \ \textless \ 0.01(2A+0.01) = A/50+0.0001\\amp;#10;A/50 \ \textgreater \ n-0.0001$

Мы получили справедливую оценку на А снизу. Отметим, что наименьшее А возможно при наименьшем возможном n=1, и это A = 50
В свою очередь N = 50*50+1 = 2501

Проверим: √N ≈ 50.0099990001995. N не может быть меньше, согласно нашим оценкам

276