Никита съедает тарелку каши за 3 минуты, а Саша съедает такую же тарелку за 9 минут. Никите и Саше дали по тарелке каши, и они одновременно стали её есть. Через некоторое время ребята обменялись тарелками и продолжили есть. Интересно, что закончили трапезу они одновременно!
Через какое время после начала еды ребята обменялись тарелками?

Если одновременно
то,значит что
они съели каждый по половине тарелки каши за 3 минуты
обменялись , и каждый вновь ел по три минуты
ответ: через три минуты ребята обменялись тарелками

Никита за 1 мин съедает 1/3 тарелки, а Саша тарелки.
За х мин Никита съел x/3 часть тарелки, а Саша x/9 часть.
После этого они поменялись тарелками.
У Никиты осталось 1 - x/3 = (3-x)/3 часть, а у Саши 1 - x/9 = (9-x)/9 часть.
Саша съел тарелку Никиты за время (3-x)/3 : (1/9) = 3(3 - x) = 9 - 3x
Никита съел тарелку Саши за время (9-x)/9 : (1/3) = (9-x)/3 = 3 - x/3
И это время одинаковое.
9 - 3x = 3 - x/3
6 = 3x + x/3 = 10x/3
x = 6*3/10 = 18/10 = 1,8 мин.
Ответ: Через 1,8 мин.