$\frac{7-713^{-x}}{3^{x}+103^{-x}-11} \leq 1$

Question

Алгебра

Buriri

6 год назад

$\frac{7-713^{-x}}{3^{x}+103^{-x}-11} \leq 1$

ОТВЕТЫ

Evstafevich

Jun 30, 2019

Обозначим $3^{x}=t$ , tgt;0, тогда
$\frac{7- \frac{71}{t} }{t+ \frac{10}{t}-11 } \leq 1,$
$\frac{ \frac{7t-71}{t} }{ \frac{t^2-11t+10}{t} } \leq 1$
$1-\frac{7t-71}{t^2-11t+10} \geq 0, \frac{t^2-11t+10-7t+71}{t^2-11t+10} \geq 0$
$\frac{t^2-18t+81}{t^2-11t+10} \geq 0, \frac{(t-9)^2}{(t-10)(t-1)} \geq 0$
рисуем интервалы
0__+__1__-__9__-__10__+__+∞, tgt;0, t≠1, t≠10, получаем
t∈(0;1)∪{9}∪(10;+∞), x∈(-∞;0)∪{2}∪( $log_{3}10$ ;+∞)

214