Последовательность задана условиями b1 = 5 bn+1 = -1/bn найдите b8
Только поподробнее,пожалуйста.

Question

Алгебра

Reipsyuba

5 год назад

Последовательность задана условиями b1 = 5 bn+1 = -1/bn найдите b8
Только поподробнее,пожалуйста.

ОТВЕТЫ

Gektorovich

Jun 30, 2019

$b_1=5;\\ \\ \displaystyle b_2=- \frac{1}{b_1} =- \frac{1}{5} \\ \\ \\ b_3=- \frac{1}{b_2}=- \frac{1}{- \frac{1}{5} } =5\\ \\ \\ b_4=- \frac{1}{b_3}=- \frac{1}{5}$

Как видим, что последовательности чередуются 5 ; -1/5; 5 ; -1/5. Значит при четном n члена bn будет -1/5, то есть $b_8=-\dfrac{1}{5}$

Решение:
Данный способ задания последовательности называют рекуррентным. Каждый последующий член последовательности можно найти только в том случае, когда найден для него предыдущий.
Начнём друг за другом находить члены последовательности.
$b_{1} = 5$
$b_{2} = - \frac{1}{ b_{1} } = - \frac{1}{5}$
$b_{3} = - \frac{1}{ b_{2} } = - \frac{1}{- \frac{1}{5} } = +5$
$b_{4} = - \frac{1}{ b_{3} } = - \frac{1}{5}$
$b_{5} = - \frac{1}{ b_{4} } = - \frac{1}{- \frac{1}{5} } = +5$
$b_{6} = - \frac{1}{ b_{5} } = - \frac{1}{5}$
$b_{7} = - \frac{1}{ b_{6} } = - \frac{1}{- \frac{1}{5} } = +5$
$b_{8} = - \frac{1}{ b_{7} } = - \frac{1}{5}$
Ответ: $- \frac{1}{5}$
Замечание: на самом деле, если попытаться на пальцах проговорить правило появления членов этой последовательности, то можно сказать так: "Чтобы получить последующий член последовательности, измени знак на противоположный и возьми число, обратное предыдущему члену." (Иногда дети в таких случаях говорят "переверни дробь")
Получим последовательность: $5, - \frac{1}{5} , 5, - \frac{1}{5} , ...$
Нетрудно догадаться, какое именно число будет стоять на чётном или нечётном месте, сделать вывод для члена последовательности с любым номером.

65

Последовательность задана условиями b1 = 5 bn+1 = -1/bn найдите b8 Только поподробнее,пожалуйста.

Последовательность задана условиями b1 = 5 bn+1 = -1/bn найдите b8
Только поподробнее,пожалуйста.