Площадь прямоугольного треугольника равна-90 см^2, а гипотенуза-3корень из 41. надите катеты

Question

Алгебра

Andromanis

5 год назад

Площадь прямоугольного треугольника равна-90 см^2, а гипотенуза-3корень из 41. надите катеты

ОТВЕТЫ

Аврамович

Jun 30, 2019

Х и У - катеты, составим систему уравнений и решим её:
$\left \{ {{ \frac{1}{2} *x*y=90} \atop {x^2+y^2=(3 \sqrt{41} )^2}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{ \frac{180}{x}=y} \atop {x^2+( \frac{180}{x}) ^2=369} \right.$
$x^2+ \frac{32400}{x^2}=369\\x^4-369x^2+32400=0\\D=136161 - 4*32400=6561=81^2$
$x^2= \frac{369-81}{2}= 144$ $x^2= \frac{369+81}{2}= 225$
x₁= -12 ⇔ ∅; x₂=12 x₃= -15 ⇔ ∅;x₄=15

$\left \{ {{y_1=15} \atop {x_1=12}} \right.$ или $\left \{ {{y_2=12} \atop {x_2=15}} \right.$

ответ: катеты треугольника 12см и 15см

200