(50 баллов) решите данные неравенства ,срочно)

1) 1-sinx+cosxlt;0;
sinx-cosxgt;1;
Разделим обе части неравенства на √2:
√2/2*sinx-√2/2*cosxgt;√2/2;
Так как √2/2=sinπ/4 и √2/2=cosπ/4, то:
sinx*cosπ/4-cosx*sinπ/4gt;√2/2;
Используем формулу сложения (разность аргументов):
sin(x-π/4)gt;√2/2;
π/4+2πnlt;x-π/4lt;3π/4+2πn, n∈Z;
π/2+2πnlt;xlt;π+2πn, n∈Z.
Ответ: π/2+2πnlt;xlt;π+2πn, n∈Z.

2) |sinx|lt;|cosx|;
Данное неравенство будет равносильно следующему неравенству:
sin²x-cos²xlt;0;
(sinx-cosx)(sinx+cosx)lt;0;
Неравенство можно решить методом интервалов.
Находим нули:
sinx-cosx=0;
Используем способ, как в предыдущем неравенстве и получаем:
sin(x-π/4)=0;
x-π/4=πn, n∈Z;
x=π/4+πn, n∈Z;
или
sin(x+π/4)=0;
x+π/4=πn, n∈Z;
x=-π/4+πn, n∈Z;
Получаем промежутки:
(-3π/4+πn; -π/4+πn), (-π/4+πn; π/4+πn), (π/4+πn; 3π/4+πn), n∈Z.
На этих промежутках неравенство имеет следующие знаки:
                 +                                -                             +
Таким образом, неравенство принимает отрицательные значения на промежутке (-π/4+πn; π/4+πn), n∈Z.
Ответ: -π/4+πnlt;xlt;π/4+πn, n∈Z.

1 - sinx +cosx  lt; 0
* * * сразу можно применить формулу  дополнительного угла: a*cosx - b*sinx =√(a²+b²) *(a/√(a²+b²)*cosx - b/√(a²+b²)*sinx) =√(a²+b²) *(cosβ*cosx -sinβ*sinx) =√(a²+b²)* cos(x +β) ; β =arctq(b/a) . 
|| =√2*cos(x +π/4), т.к. a =1 , b=1 ⇒√(a²+b²)=2  и  β =arctq(b/a) =arctq(1) =π/4 ||* * *---1 - sinx +cosx  lt; 0⇔ cosx -sinx lt; - 1⇔  √2( (1/√2)*cosx -(1/√2)*sinx) lt;  -1 ⇔
cosx*cosπ/4 -sinx *sinπ/4 lt; -1/√2 ⇔ cos(x+π/4)  lt; -1/√2   ⇒ π/2 lt; x  lt; π   
 * * *  π - π/4 lt; x +π/4  lt; π + π/4 ⇔ π/2 lt; x  lt; π  * * *2πn + π/2 lt;  x  lt; π + 2πn ,n ∈Z.
ответ :   объединение интервалов  (π/2+ 2πn ; π + 2πn ) , n∈Z .* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 
313. 1)
|sinx| lt; |cosx| ⇔  sin²x  lt; cos²x ⇔( 1-cos2x) /2 lt;( 1+cos2x) /2⇔2cos2x gt;0 ;
cos2x gt; 0 ;
2πn -π/2 lt; 2x lt; π /2 +2πn  ;
πn -π/4 lt; x lt; π /4 +πn   , n∈Z 

ответ :   объединение интервалов  ( -π/4+ πn  ;  π /4 +πn ) ,n∈Z .