Помогите пожалуйста с решением:

25^x -30*5^(x+0.5) +625 = 0

Question

Алгебра

Gavinraril

6 год назад

Помогите пожалуйста с решением:

25^x -30*5^(x+0.5) +625 = 0

ОТВЕТЫ

Pone

Jun 30, 2019

5^2x-30*√5*5^x+625=0
5^x=a
a²-30√5a+625=0
D=4500-2500=2000
√D=√(400*5)=20√5
a1=(30√5-20√5)/2=5√5⇒5^x=5√5⇒x=1,5
a2=(30√5+20√5)/2=25√5⇒5^x=25⇒√5⇒x=2,5

$25^x-30*5^{x+0,5}+625=0\\5^{2x}-30*5^{ \frac{1}{2}}*5^x+625=0\\25^x-30 \sqrt{5} *5^x+625=0\\5^x=a =\ \textgreater \ 5^{2x}=a^2\\ a^2-30 \sqrt{5}a+625=0\\D=4500-4*625=2000=20 \sqrt{5}$
$a_1= \frac{30 \sqrt{5}-20 \sqrt{5} }{2}=5 \sqrt{5}\\5^x=5 \sqrt{5} =5^{ \frac{3}{2}}\\x_1= 1,5$ или $a_2= \frac{30 \sqrt{5}+20 \sqrt{5} }{2}=25 \sqrt{5}\\5^x=25 \sqrt{5} =5^{ \frac{5}{2}}\\x_2= 2,5$

229

Помогите пожалуйста с решением: 25^x -30*5^(x+0.5) +625 = 0

Помогите пожалуйста с решением:

25^x -30*5^(x+0.5) +625 = 0