В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны гипотенуза AB = 20 и высота к ней, CH = 8. Найдите длину меньшего из катетов треугольника ABC.

АН=АВ-ВН=20-ВН.
СН²=АН·ВН=ВН(20-ВН),
8²=20ВН-ВН²,
ВН²-20ВН+64=0,
ВН₁=4, ВН₂=16,
АН₁=20-4=16, АН₂=20-16=4.
Пусть ВН=4, он меньший из отрезков, тогда ВСlt;АС.
ВС²=АВ·ВН=20·4=80,
ВС=4√5 - это ответ.