Naatavev
6 год назад
Доказать, что треугольник ABC равносторонний
ОТВЕТЫ
Амандин
Jun 30, 2019
В треугольнике АОД АК⊥ОД, ОК=КД, значит АО=АД. Также АО=ОД=R, значит ΔАОД - правильный.
Аналогично доказываем , что тр-ник СОД правильный.
∠АОС=∠АОД+∠СОД=2·60=120° ⇒ ∠АВС=∠АОС/2=60°.
∩АВ=∩ВС, значит ∠ВАС=∠АСВ как опирающиеся на равные дуги.
∠ВАС=∠АСВ=(180-∠АВС)/2=(180-60)/2=60°.
В тр-ке АВС все углы равны, значит он равносторонний.
Доказано.
Аналогично доказываем , что тр-ник СОД правильный.
∠АОС=∠АОД+∠СОД=2·60=120° ⇒ ∠АВС=∠АОС/2=60°.
∩АВ=∩ВС, значит ∠ВАС=∠АСВ как опирающиеся на равные дуги.
∠ВАС=∠АСВ=(180-∠АВС)/2=(180-60)/2=60°.
В тр-ке АВС все углы равны, значит он равносторонний.
Доказано.
153
Смежные вопросы:
