Решите линейное дифференциальное уравнение первого порядка методом Бернулли
у'+у = (х+5)/2

Question

Математика

Nedinshas

7 год назад

Решите линейное дифференциальное уравнение первого порядка методом Бернулли
у'+у = (х+5)/2

ОТВЕТЫ

Nasalkezh

Jun 30, 2019

$y+y= \frac{x+5}{2} \\ y=uv \\ y=uv+uv \\ uv+uv+uv=\frac{x+5}{2} \\ v(u+u)+uv=\frac{x+5}{2} \\ \left \{ {{u+u=0....(1)} \atop {uv=\frac{x+5}{2}....(2)}} \right. \\ (1): u=-u \\ \frac{du}{dx} = -u \\ \frac{du}{u} = -dx \\ lnu=-x \\ u=e^{-x} \\ (2):e^{-x} v=\frac{x+5}{2} \\ v=\int\frac{(x+5)dx}{2e^{x}} = \frac{1}{2} \int\frac{(x+5)dx}{e^{x}} = \frac{1}{2} (-xe^{-x}-6e^{-x} ) \\ y=\frac{1}{2} (-xe^{-x}-6e^{-x} )e^{-x}$

125

Решите линейное дифференциальное уравнение первого порядка методом Бернулли у'+у = (х+5)/2

Решите линейное дифференциальное уравнение первого порядка методом Бернулли
у'+у = (х+5)/2