Напишите уравнение той касательной к графику функции y = f(x), которая параллельна данной прямой y = kx+m:
f(x) = ln(3x+2), y = x+7

Question

Алгебра

Felhafyn

6 год назад

Напишите уравнение той касательной к графику функции y = f(x), которая параллельна данной прямой y = kx+m:
f(x) = ln(3x+2), y = x+7

ОТВЕТЫ

Эмильевич

Jun 29, 2019

Так как касательная параллельная прямой y=x+7, то угловые коэффициенты этих прямых равны: $k=1$ . Также угловой коэффициент равен значению производной в точке касания: $f(x_0)=1$ . Таким образом, мы сможем найти точку касания:
$f(x)=\ln(3x+2)amp;#10;\\\amp;#10;f(x)= \frac{1}{3x+2} \cdot(3x+2)=\frac{1}{3x+2} \cdot3=\frac{3}{3x+2} amp;#10;\\\amp;#10;f(x_0)= \frac{3}{3x_0+2} =1amp;#10;\\\amp;#10;3x_0+2=3amp;#10;\\\amp;#10;3x_0=1amp;#10;\\\amp;#10;x_0= \frac{1}{3}$
Уравнение касательной в общем виде:
$y=f(x_0)+f(x_0)(x-x_0)$
Неизвестным остается только значение функции в точке касания:
$f(x_0)=\ln(3\cdot \frac{1}{3} +2)=\ln3$
Получаем уравнение:
$y=\ln3+(x- \frac{1}{3} )=x+\ln3- \frac{1}{3}$

49

Напишите уравнение той касательной к графику функции y = f(x), которая параллельна данной прямой y = kx+m: f(x) = ln(3x+2), y = x+7

Напишите уравнение той касательной к графику функции y = f(x), которая параллельна данной прямой y = kx+m:
f(x) = ln(3x+2), y = x+7