С помощью теоремы синусов, теоремы косинусов и таблицы Брадиса решите треугольник ABC.

Question

Геометрия

Валерианович

5 год назад

С помощью теоремы синусов, теоремы косинусов и таблицы Брадиса решите треугольник ABC.

ОТВЕТЫ

Kananseb

Jun 29, 2019

5) По теореме косинусов найдем значение b (полагая что ∠B лежит напротив стороны b)
b²=a²+c²-2ac*Cos∠B=40²+20²-2*40*20*Cos(150°)⇒b≈58 условных единиц длины
Недостающие углы найдем по теореме синусов
$\frac{a}{SinA}= \frac{b}{SinB}= \frac{c}{SinC}$ (под SinA подразумевается Sin∠A и т.д.)
$SinA= \frac{a*SinB}{b}= \frac{40*Sin150}{58}$ ≈0,34 ⇒ ∠A≈20°
$SinC= \frac{c*SinB}{b}= \frac{20*Sin150}{58}$ ≈0,17⇒ ∠C≈10°
(можно сделать проверку - сложив все углы и убедиться что их сумма равна 180°)

6) По теореме косинусов найдем все углы
$CosA= \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}= \frac{10^{2}+8,5^{2}-8,5^{2}}{2*8,5*10}$ ≈0,59 ⇒ ∠A≈54°
Так как длина сторон а и с равна, то соответственно противоположные им углы - равны, т.е. ∠A=∠С≈54°(можно пересчитать по схожей схеме, числа будут те же)
$CosB= \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}= \frac{8,5^{2}+8,5^{2}-10^{2}}{2*8,5*8,5}$ ≈0,31 ⇒ ∠B≈72°
Сложив все углы получаем итоговую сумму 180°, значит расчеты выполнены верно

95