Помогите решить дифференциальное уравнение y(1+x^2 ) y' = x(1+y^2 ) y(1) = 1

Question

Алгебра

Патапий

6 год назад

Помогите решить дифференциальное уравнение y(1+x^2 ) y' = x(1+y^2 ) y(1) = 1

ОТВЕТЫ

Nafanail

Jun 29, 2019

$y(1+x^2 ) y=x(1+y^2 ) \\ \frac{ydy}{1+y^2} = \frac{xdx}{1+x^2} \\ \int\frac{d(y^2+1)}{1+y^2}= \int\frac{d(x^2+1)}{1+x^2} \\ ln(1+y^2)=ln(1+x^2)+lnC \\ 1+y^2=(1+x^2)C \\ y^2= (1+x^2)C-1 \\ y= \sqrt{(1+x^2)C-1} \\ y(1)=(1+1^2)C-1=1 \\ 2C-1=1 \\ 2C=2 \\ C=1 \\ y= \sqrt{1+x^2-1} = \sqrt{x^2} =x$

219