Площа основи цилінда відноситься до площі осьового перерізу як v3*П : 4. Знайдіть у градусах кут між діагоналлю осьового перерізу циліндра і площиню основи.

Question

Геометрия

Агапит

5 год назад

Площа основи цилінда відноситься до площі осьового перерізу як v3*П : 4. Знайдіть у градусах кут між діагоналлю осьового перерізу циліндра і площиню основи.

ОТВЕТЫ

Ioann

Jun 29, 2019

Обозначим:
R - радиус основания цилиндра,
Н - высота цилиндра.

Площадь основания равна πR².
Площадь осевого сечения цилиндра 2RH.

По заданию $\frac{ \pi R^2}{2RH} = \frac{ \sqrt{3} \pi }{4}$
После сокращения получаем $\frac{R}{H}= \frac{ \sqrt{3} }{2}$
Тангенс угла между диагональю осевого сечения цилиндра и его основанием равен H/2R.
Используя полученное выше соотношение 2R = H√3, получим:
H/2R = 1/√3. Тогда угол равен 30°.

163