Длина высоты правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, а длина апофемы 10 см. вычислите объем пирамиды

Question

Геометрия

Beazeswyn

6 год назад

Длина высоты правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, а длина апофемы 10 см. вычислите объем пирамиды

ОТВЕТЫ

Sazh

Jun 29, 2019

Из условия дано SO=8 см и SK = 10 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOK: по теореме Пифагора найдем OK.

$OK=\sqrt{SK^2-SO^2}=\sqrt{10^2-8^2} =6$ см

Поскольку пирамида правильная, то в основе лежит квадрат, где ОК - радиус вписанной окружности и он в два раза меньше за сторону квадрата ABCD.

$AB=2OK=2\cdot6=12$ см

$V=\frac{1}{3} S_o\cdot h=\frac{1}{3} \cdot AB^2\cdot SO=\frac{1}{3} \cdot12^2\cdot8=384$ см³

Ответ: 384 см³.

50