(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 120

Перемножим первую и четвертую скобки, а также вторую и третью:
(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=120;
замена x^2+5x+5=t;
(t-1)(t+1)=120;
t^2=121;
t=11 или t=-11, откуда x^2+5x-6=0, то есть x= -6 или x=1,
или x^2+5x+16=0, тут корней нет, так как дискриминант меньше нуля.

Ответ: - 6; 1