Помогите пожалуйста решить!!! Что сможете! Заранее спасибо! ☺

Question

Алгебра

Виталий

6 год назад

Помогите пожалуйста решить!!! Что сможете! Заранее спасибо! ☺

ОТВЕТЫ

Bare

Jun 29, 2019

$1) 2sin(x) + \sqrt{2} = 0amp;#10;amp;#10;sin(x) = - \sqrt{2} / 2amp;#10;amp;#10;x = - \pi /4 + 2 \pi k, k c Zamp;#10;amp;#10;3sin(x) - cos(x)\sqrt{3} = 0amp;#10;amp;#10;2) 3sin(x) = cos(x)\sqrt{3}amp;#10;amp;#10;tg(x) = \sqrt{3} / 3amp;#10;amp;#10;x = \pi /6 + \pi k, kcZ$
Решить уравнение:
$2cos^2(x) + sin(x) + 1 = 0amp;#10;amp;#10;2(1-sin^2(x)) + sin(x) + 1 = 0amp;#10;amp;#10;2 - 2sin^2(x) + sin(x) + 1 = 0amp;#10;amp;#10;2sin^2(x) - sin(x) - 3 = 0amp;#10;$
Пусть t = sin(x). Синус функция ограниченная и лежит в промежутке [-1;1], значит и t ∈ [-1;1] и не больше. Подставляем t.
$2t^2 - t - 3 = 0amp;#10;amp;#10;D = 1+24 = 25amp;#10;amp;#10; \sqrt{D} = 5amp;#10;amp;#10;t_1 = \frac{1+5}{4} = \frac{3}{2} amp;#10;amp;#10;t_2 = \frac{1-5}{4} = -1amp;#10;amp;#10;$
t_1 больше единицы, а занчит не подходит. Берём только t2.
$t_2 = -1 = sin(x)amp;#10;amp;#10;x = - \pi /2 + 2 \pi k, kcZ$
Пишите пока это, сейчас ещё напишу продолжение.
$6sin^2(x) = 5sin(x)cos(x) - cos^2(x)$
Разделим на cos^2(x). Мы можем это сделать, так как cos(x) = 0 не является корнем уравнения, то есть он не нулевой и мы можем на него поделить. Получаем:
$6tg^2(x) = 5tg(x) - 1amp;#10;amp;#10;6tg^2(x) - 5tg(x) + 1 = 0amp;#10;amp;#10;t=tg(x)$
Тангенс может принимать любые значения, поэтому для него не нужно писать ОВР(t ∈ R или t - это любое число). Решаем квадратное уравнение.
$6t^2 - 5t + 1 = 0amp;#10;amp;#10;D = 25 - 24 = 1amp;#10;amp;#10; \sqrt{D} = 1amp;#10;amp;#10;t_1 = \frac{5+1}{12} = \frac{1}{2} amp;#10;amp;#10;t_2 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}amp;#10;amp;#10;t_1 = tg(x_1) = x_1 = arctg(\frac{1}{2}) + \pi k, kcZamp;#10;amp;#10;t_2 = tg(x_2) = x_2 =arctg(\frac{1}{3}) + \pi k, kcZ$

296