Выразить log(350)140 через m и n, если m = log(5)2, n = log(7)5

Question

Алгебра

Androsius

6 год назад

Выразить log(350)140 через m и n, если m = log(5)2, n = log(7)5

ОТВЕТЫ

Лашкарёв

Jun 29, 2019

$log_{5} 2=m$
$log_{7} 5=n$
$log_{350} 140-$

$log_{350} 140= \frac{ log_{7} 140}{ log_{7} 350}= \frac{ log_{7} 7+ log_{7} 20}{ log_{7} 7+ log_{7} 50} = \frac{1+ log_{7} 4+log_75}{1+ log_{7} 5+log_710} = \frac{1+ log_{7} 4+n}{1+ n+log_75+log_72} =$ $=\frac{1+ 2log_{7} 2+n}{1+ n+n+log_72}=\frac{1+ 2log_{7} 2+n}{1+ 2n+log_72}$ $=\frac{1+ 2mn+n}{1+ 2n+mn}$

$log_72= \frac{log_52}{log_57}= \frac{m}{ \frac{1}{log_75} }= \frac{m}{ \frac{1}{n} }=mn$

Ответ: $\frac{1+ 2nm+n}{1+ 2n+nm}$

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

121