Помогите пожалуйста,если можно то подробное решение
(13 и 5 под одним корнем)
√13+5х - √19-5х = 2

Question

Алгебра

Zanius

6 год назад

Помогите пожалуйста,если можно то подробное решение
(13 и 5 под одним корнем)
√13+5х - √19-5х = 2

ОТВЕТЫ

Laivyuf

Jun 29, 2019

$\sqrt{13+5x}-\sqrt{19-5x}=2, \\ \left \{ {{13+5x\geq0,} \atop {19-5x\geq0;}} \right. \ \left \{ {{5x\geq-13,} \atop {5x\leq19;}} \right. \ \left \{ {{x\geq-\frac{13}{5},} \atop {x\leq\frac{19}{5};}} \right. \\ -2\frac{3}{5}\leq x \leq3\frac{4}{5}; \\ \sqrt{13+5x}=2+\sqrt{19-5x}, \\ (\sqrt{13+5x})^2=(2+\sqrt{19-5x})^2, \\ 13+5x=4+4\sqrt{19-5x}+19-5x, \\ 4\sqrt{19-5x}=10x-10, \\ 2\sqrt{19-5x}=5x-5, \\ 5x-5\geq0, \ 5x\geq5, \ x\geq1; \\ 1\leq x \leq3\frac{4}{5}; \\ (2\sqrt{19-5x})^2=(5x-5)^2,$
$4(19-5x)=25x^2-50x+25, \\ 25x^2-50x+25-76+20x=0, \\ 25x^2-30x-51=0, \\ D_{/4}=(-15)^2-25\cdot(-51)=225+1275=1500, \\ x=\frac{15\pm\sqrt{1500}}{25}=\frac{15\pm10\sqrt{15}}{25}=\frac{3\pm2\sqrt{15}}{5}, \\ x_1=\frac{3-2\sqrt{15}}{5}\approx-0,95\ \textless \ 1, \ x_2=\frac{3+2\sqrt{15}}{5}\approx2,15; \\ x=\frac{3+2\sqrt{15}}{5}.$

196

Помогите пожалуйста,если можно то подробное решение (13 и 5 под одним корнем) √13+5х - √19-5х = 2

Помогите пожалуйста,если можно то подробное решение
(13 и 5 под одним корнем)
√13+5х - √19-5х = 2