Даны прямые b и c. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую b, пересекает и прямую c, причём, образованные при этом накрест лежащие углы равны, то прямые b и c параллельны.

Секущая, которая пересекает две прямые б и с, образует 8 углов. (накрест лежащие, односторонние, соответственные) Отсюда теоремы, собстно: 1) если лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2) если сумма односторонних углов равна 180 градусам, то прямые параллельны
3) если соответственные углы равны, то прямые параллельны