Используя свойства числовых неравенств, исследуйте на монотонность функцию y = 3x^3 +4x + 5, при x принадлежащим [x; +∞)

Question

Алгебра

Фогль

6 год назад

Используя свойства числовых неравенств, исследуйте на монотонность функцию y = 3x^3 +4x + 5, при x принадлежащим [x; +∞)

ОТВЕТЫ

Голощанов

Jun 29, 2019

$y=3x^3+4x+5, \ x\in[0;+\infty) . \\ D_y=R, \ [0;+\infty)\subseteq R. \\ x_1\in[0;+\infty), \ x_2\in[0;+\infty), \ x_1\ \textless \ x_2. \\ y_1=3x_1^3+4x_1+5, \ y_2=3x_2^3+4x_2+5. \\ x_1^3\ \textless \ x_2^3, \\ 3x_1^3\ \textless \ 3x_2^3, \\ 4x_1\ \textless \ 4x_2, \\ 3x_1^3+4x_1+5\ \textless \ 3x_2^3+4x_2+5, \\ y_1\ \textless \ y_2. \\ y\nearrow \ x\in[0;+\infty): \ \forall \ x_1\in[0;+\infty), \ x_2\in[0;+\infty): \ x_1\ \textless \ x_2 \Rightarrow y_1\ \textless \ y_2.$
Функция возрастает на заданном промежутке по определению возрастающей функции.

Решение вложено. И описаны вариации на тему интервала

163