Плавающий куб погружен в ртуть на К = ¼ своего объема. Какая часть куба будет погружена в ртуть, если поверх ртути налить слой воды, полностью закрывающий куб?

Пусть масса куба m, объем куба V, плотность ртути ρ1, плотность воды ρ2, во втором случае в ртуть погружено K от объема куба.

1) Воды нет.
На куб действует сила тяжести mg и сила Архимеда ρ1 g V K. Условие равновесия: mg = ρ1 g V K.
2) Вода есть.
На куб по-прежнему действует сила тяжести mg, сила Архимеда на часть, погруженную в ртуть ρ1 g V K и дополнительно сила Архимеда, связанная с частью куба в воде ρ2 g V (1 - K)
Условие плавания: mg = ρ1 g V K + ρ2 g V (1 - K)

Подставляем mg из первого уравнения по второе и находим K:
ρ1 g V K = ρ1 g V K + ρ2 g V (1 - K)
ρ1 K = ρ1 K + ρ2 - ρ2 K
(ρ1 - ρ2) K = ρ1 K - ρ2
K = (ρ1 K - ρ2)/(ρ1 - ρ2)

Известно, что ρ1 = 13,6 ρ2, тогда 
K = (13.6 / 4 - 1)/(13.6 - 1) = 2.4/12.6 = 0.19