Найдите сумму 5 первых членов геометрической прогрессии если b1 = 5 ; b3 = 80

Question

Алгебра

Keralen

6 год назад

Найдите сумму 5 первых членов геометрической прогрессии если b1 = 5 ; b3 = 80

ОТВЕТЫ

Донатович

Jun 28, 2019

Геометрическая прогрессия имеет такой вид:
$b_n=b_1q^{n-1}$
известны b1 и b3
найдем q
$80=5*q^2;q^2=16;q_1=4;q_2=-4$
возникает неопределенность по поводу знака q
поэтому рассмотрим сумму в 2 случаях
$S_n= \frac{b_1(1-q^{n})}{1-q}$
q=4, b1=5, n=5
$S_5= \frac{5(1-4^5)}{1-4}=\frac{5*-1023}{-3} =1705$
q=-4, b1=5, n=5
$S_5= \frac{5(1-(-4)^5)}{1-(-4)}=\frac{5*-1023}{5}=-1023$

66