Maal
6 год назад
Диагонали AC и BD 4-х угольника ABCD пересекаются в точке O,AO = 18 см,OB = 15 см,OC = 12 см,OP = 10 см.Докажите что ABCD-трапеция
ОТВЕТЫ
Иларионович
Jun 28, 2019
Рассмотрим ΔBOC и ΔAOD.
BO/OD = 15/10 = 3/2
AO/OC = 18/12 = 3/2
Значит, BO/OD = AO/OC = 3/2.
∠BOA = ∠DOC - как вертикальные
Тогда ΔAOB подобен ΔCOD - по II признаку.
Из подобия треугольников ⇒ ∠BAC = ∠DCA ⇒ эти углы накрест лежащие ⇒ AB || CD ⇒ ABCD - трапеция.
BO/OD = 15/10 = 3/2
AO/OC = 18/12 = 3/2
Значит, BO/OD = AO/OC = 3/2.
∠BOA = ∠DOC - как вертикальные
Тогда ΔAOB подобен ΔCOD - по II признаку.
Из подобия треугольников ⇒ ∠BAC = ∠DCA ⇒ эти углы накрест лежащие ⇒ AB || CD ⇒ ABCD - трапеция.
32
Смежные вопросы:
