Bтреугольнике АВСстороны АВ и ВСравны, угол ACB = 75°. На стороне ВС взяли точки ХиҮтак, что точка Х лежит между точками В и Y, AX = BX и угол BAX = угол YAX. Найдите длинуотрезка АY, если AX = 2.ответ-решение ​

ΔАВС , АВ=ВС , ∠АСВ=75° , точка Х∈ВС , т. Y∈ВС , т. Х∈ВY ,

АХ=ВХ=2 см , ∠ВАХ=∠YАХ . Найти AY .

Так как ΔАВС - равнобедренный и АВ=ВС, то ∠ВАС=∠АСВ=75° ⇒

∠АВС=180°°-75°-75=30°

Так как АХ=ВХ=2 см , то ΔАВХ - равнобедренный и ∠ВАХ=∠АВХ , но ∠АВХ=∠АВС=30° , поэтому ∠ВАХ=30° и ∠АХВ=180°-30°-30°=120° .

Тогда внешний угол ∠AXY=180°-120°=60° .

По условию ∠YAX=∠ВАХ=30° . Тогда в ΔAXY угол ∠AYX=180°-30°-60°=90° , то есть ΔAXY - прямоугольный , в котором гипотенуза АХ=2 см , а катет XY , лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть XY=1 cм .

По теореме Пифагора AY²+XY²=AX² ⇒ AY²=AX²-XY²=2²-1²=4-1=3 ,

AY=√3 cм .