Найдите среднее арифметическое целых корней уравнения: $displaystyle sqrt{x+5-4sqrt{x+1} } + sqrt{x+2-2sqrt{x+1} } =1$

Question

Математика | 4-7 класс

Makegyuz

4 год назад

Найдите среднее арифметическое целых корней уравнения: $displaystyle sqrt{x+5-4sqrt{x+1} } + sqrt{x+2-2sqrt{x+1} } =1$

ОТВЕТЫ

канапе

НЕ ЭКСПЕРТ

Ответил 2021-04-13 11:16:34

$displaystyle sqrt{x+5-4sqrt{x+1}}+sqrt{x+2-2sqrt{x+1}}=1\ODZ: xgeq -1\sqrt{x+1}=t; tgeq 0\x+1=t^2\x=t^2-1\sqrt{t^2-1+5-4t}+sqrt{t^2-1+2-2t}=1\sqrt{(t-2)^2}+sqrt{(t-1)^2}=1\|t-2|+|t-1|=1\0leq tleq 1\2-t+1-t=1\3-2t=1\t=1$

подходит под условие, тогда обратная замена

$displaystyle sqrt{x+1}=1\x+1=1\x=0$

$displaystyle 1<tleq 2\2-t+t-1=1\1=1$

истина. тогда подходят все t из промежутка (1;2]

обратная замена

$displaystyle 1<sqrt{x+1}leq 2\1<x+1leq 4\0<xleq 3$

$displaystyle t>2\t-2+t-1=1\2t=4\t=2$

по условию не подходит т.к. t>2

тогда общее решение x=0 или x∈(0;3]. Значит объединение [0;3]

целые корни уравнение 0+1+2+3=6

среднее арифметическое 6/4=1,5

СПАСИБО 0

Для написания вопросов необходимо войти в систему