1.     Разложите многочлен на множители:а)  2 х3 – 54б) а2 + 6аb + 9b2 – а - 3bв)  х2 + у2 + 2ху +2х + 2у +1​

В решении.

Разложите многочлен на множители:

а) 2х³ – 54 = 2(х³ - 27) = разность кубов

= 2(х - 3)(х² + 3х + 9);

б) а² + 6аb + 9b² – а - 3b =

= (а² + 6аb + 9b²) – (а + 3b) = в первых скобках квадрат суммы

= (а + 3b)² - (а + 3b) =

= (a + 3b)(a + 3b - 1);

в)х² + у² + 2ху +2х + 2у + 1 =

= (х² + у² + 2ху) + (2х + 2у) + 1 =

= (x + у)² + 2(х + у) + 1 =

получили развёрнутый квадрат суммы, где (х + у) - первое число, 1 - второе число: квадрат первого числа + удвоенное произведение первого числа на второе + квадрат второго числа. Свернуть:

= (х + у + 1)².