посчитайте интегрировать дробь

Question

Математика | 4-7 класс

Mapy

4 год назад

посчитайте интегрировать дробь

ОТВЕТЫ

Fezel

НЕ ЭКСПЕРТ

Ответил 2021-04-13 12:25:14

$intlimits frac{ {x}^{3}dx }{(x - 1)(x + 1)(x + 2)}= intlimits frac{ {x}^{3} dx}{( {x}^{2} - 1)(x + 2) }== intlimits frac{ {x}^{3} }{ {x}^{3} + 2 {x}^{2}- x - 2 } dx$

Разделим числитель на знаменатель:

$intlimits(1 +frac{ - 2 {x}^{2}+ x + 2}{(x - 1)(x + 1)(x + 2)} )dx= = intlimits : dx - intlimits frac{2 {x}^{2} - x - 2 }{(x - 1)(x + 1)(x + 2} dx \ 1)intlimits : xdx = x + c \ 2)intlimits frac{2 {x}^{2}- x - 2}{(x - 1)(x + 1)(x + 2)} dx$

С помощью неопределенных коэффициентов разделим на простейшие дроби:

$frac{2 {x}^{2} - x - 2 }{(x - 1)(x + 1)(x + 2)}=frac{A}{x - 1}+frac{B}{x + 1}+frac{C}{x + 2} 2 {x}^{2}- x - 2 =A(x + 1)(x + 2) + B(x - 1)(x + 2) + C(x - 1)(x + 1) 2 {x}^{2}- x - 2 = A( {x}^{2}+ 2x + x + 2) + B( {x}^{2}+ 2x - x - 2) +C ( {x}^{2}- 1) 2 {x}^{2}- x - 2 = A {x}^{2}+ 3Ax + 2A + B {x}^{2}+ Bx - 2 B+ C {x}^{2} -C \ begin{cases}2 = A + B + C& - 1 = 3A + B& - 2 = 2A - 2B - Cend{cases} \ begin{cases}B =- 1 - 3A& 2 = A - 1 - 3A + C& - 2= 2A + 2 + 6A - Cend{cases} \ begin{cases}B =- 1 - 3A& C = 3 + 2A& 8A + 4 - 3 - 2A = 0end{cases} \ 6A=- 1 A=- frac{1}{6}\ begin{cases}A=- frac{1}{6}& C = frac{8}{3}& B =-frac{1}{2} end{cases} \ intlimits frac{( -frac{1}{6})dx }{x - 1}+ intlimits frac{( -frac{1}{2})dx }{x + 1}+ intlimits frac{frac{8}{3}}{x + 2}==-frac{1}{6} intlimits frac{d( x - 1)}{x - 1}- frac{1}{2} intlimits frac{d(x + 1)}{x + 1}+frac{8}{3} intlimits frac{d(x + 2)}{x + 2}==-frac{1}{6} ln |x - 1|-frac{1}{2} ln |x + 1|+frac{8}{3} ln |x + 2|+ C$

В итоге:

$x -frac{1}{6} ln |x - 1| -frac{1}{2}ln |x + 1|+frac{8}{3} ln |x + 2|+ C$

СПАСИБО 0

Для написания вопросов необходимо войти в систему