посчитайте разобраться с решением501219 1) Как вообще соотносятся промежутки и луч? Правильно ли я понимаю, что в случае с промежутками график должен быть такой же, как на третьей картинке?2) Почему в промежутке от -бескон. до 0.5 стоит минус? Почему в других промежутках плюсы? Как вообще мы узнаем знаки функции если не знаем а ?

Question

Saithelseifyn

4 год назад

ОТВЕТЫ

Grabandis

НЕ ЭКСПЕРТ

Ответил 2021-04-13 12:11:02

попробую дать более подробный разбор

итак дано неравентсво

$displaystyle frac{x-2}{ax^2-(a^2+1)x+a}geq 0$ . где a>0

рассмотрим знаменатель дроби

зададим функцию f(x)=ax²-(a²+1)x+a; т.к. a>0 то это парабола, ветви "вверх"

найдем ее корни

$displaystyle D=(a^2+1)^2-4*a*a=a^4+2a^2+1-4a^2=a^4-2a+1=(a^2-1)^2$

тогда

$displaystyle x_1=frac{a^2+1+a^2-1}{2a}=a\x_2=frac{a^2+1-a^2+1}{2a}=frac{1}{a}$

а теперь рассуждения:

чтобы решить неравентсво методом интервалов определяем корни числителя и знаменателя, это числа 2, a и 1/а

1) все корни различны

напомню что а и 1/а корни параболы "ветви вверх" , х=2 корень прямой направленной тоже вверх. Тогда не проблема расставить знаки промежутков

получим вариант №1

парабола ___+___ 1/а______---_______а___+__

прямая ------- 2 +

и тогда решением будет (1/a;2] ∪ (a;+∞)

увы- не луч.. а отрезок и луч

вариант №2

парабола __+_ 1/а___---__а___+_______

прямая ------- 2 +

и тогда решением будет (1/a;а) ∪ [2;+∞)

увы- не луч.. а отрезок и луч

2) теперь допустим что a=2; тогда 1/a=0.5

рисуем

парабола __+_ 1/а___---__а___+_______

прямая ------- 2 +

и тогда решением будет (1/2;2) ∪ (2;+∞)

т.к. х=2 корень знаменателя и он выкалывается

и опять не луч

аналогично при 1/а=2

3) осталось проверить условие что а=1/а, это возможно при а=1

рисуем

парабола __+_ 1/а=а___+_______

прямая ------- 2 +

и тогда решением будет [2;+∞)

Уряяя. получили просто луч

СПАСИБО 0

Для написания вопросов необходимо войти в систему