алгебра посчитайте хотябы одну решить

Question

Математика | 4-7 класс

Dianameena

4 год назад

алгебра посчитайте хотябы одну решить

ОТВЕТЫ

Диодор

НЕ ЭКСПЕРТ

Ответил 2021-04-13 13:41:06

1)

$sin{(picdotsin{x})}=-1 picdot sin{x}=-frac{pi}{2}+2pi n,nin Z sin{x}=-frac{1}{2}+2n,nin Z -1leq sin{x}leq 1; n=-1:-frac{1}{2}-2=-frac{5}{2} n=0:-frac{1}{2} n=1:frac{3}{2} sin{x}=-frac{1}{2} x_1=frac{7pi}{6}+2pi n,nin Z;x_2 =frac{11pi}{6}+2pi n,n in Z$

2)

$cos^2{x}=frac{1}{4} cos{x}=pm frac{1}{2} x_1=frac{pi}{3}+2pi n,nin Z;x_2 =frac{5pi}{3}+2pi n ,nin Z x_3=frac{2pi}{3}+2pi n,nin Z;x_4=frac{4pi}{3}+2pi n,n in Z$

или общее решение:

$x=pm frac{pi}{3}+pi n,n in Z$

3)

$cos{2x}+3sin{x}=2 1-2sin^2{x}+3sin{x}=2 2sin^2{x}-3sin{x}+1=0 \ t=sin{x};-1 leq tleq 1 2t^2-3t+1 =0 t_{1,2}=frac{-(-3)pmsqrt{(-3)^2-4cdot 2cdot 1}}{2cdot 2 }=frac{3pmsqrt{9-8}}{4}=frac{3pm1}{4} t_1=frac{3+1}{4}=1;t_2=frac{3-1}{4}=frac{1}{2}$

$sin{x}=1;sin{x}=frac{1}{2} x_1=frac{pi}{2}+2pi n,nin Z; x_2=frac{pi}{6}+2pi n,nin Z; x_3=frac{5pi}{6}+2pi n ,nin Z$

4)

$3sin^2{2x}+7cos{2x}-3=0 3cdot (1-2cos^2{2x})+7cos{2x}-3=0 3-6cos^2{2x}+7cos{2x}-3=0 6cos^2{2x}+7cos{2x}=0 cos{2x}cdot (6cos{2x}+7)=0 cos{2x}=0;6cos{2x}=-7 2x=frac{pi}{2}+pi n ,nin Z;cos{2x}=-frac{7}{6}<-1 x=frac{pi}{4}+frac{pi n}{2},nin Z$

5)

$6sin^2{x}+sin{x}cdot cos{x}-cos^2{x}=2 6sin^2{x}+frac{1}{2}sin{2x}-1+sin^2{x}=2 7sin^2{x}+frac{1}{2}sin{2x}-3=0 frac{1}{2}cdot (14sin^2{x}+sin{2x}-6)=0\ 14sin^2{x}+sin{2x}-6=0 14cdot (frac{1}{2}cdot(1-cos{2x}))+sin{2x}-6=0 7-7cos{2x}+sin{2x}-6=0 \ 1-7cos{2x}+sin{2x}=0 t=tg , x;sin{2x}=frac{2t}{t^2+1};cos{2x}=frac{1-t^2}{t^2+1} 1-frac{7cdot (1-t^2)}{t^2+1}+frac{2t}{t^2+1}=0 frac{(t^2+1)-7+7t^2+2t}{t^2+1}=0$

$frac{8t^2+2t-6}{t^2+1}=0 frac{2cdot (4t^2+t-3)}{t^2+1}=0 4t^2+t-3=0 _{1,2}=frac{-1pm sqrt{1^2-4cdot 4 cdot (-3)}}{2cdot 4}=frac{-1pmsqrt{1+48}}{8}=frac{-1pm7}{8} t_{1}=frac{-1+7}{8}=frac{6}{8}=frac{3}{4};t_2 =frac{-1-7}{8}=-1$

$tg , x=frac{3}{4};tg , x =-1 x_1=arctg , (frac{3}{4})+pi n ,nin Z; x_2=frac{3pi}{4}+pi n, n in Z$

6)

$cos{3x}+sin{2x}-sin{4x}=0 cos{3x}-(sin{4x}-sin{2x})=0 cos{3x}-(2sin{(frac{4x-2x}{2})}cdotcos{(frac{4x+2x}{2})})=0 cos{3x}-2sin{x}cdotcos{3x}=0 cos{3x}cdot (1-2sin{x})=0 cos{3x}=0;-2sin{x}=-1 3x_1=frac{pi}{2}+pi n ,nin Z;sin{x}=frac{1}{2} x_1=frac{pi}{6}+frac{pi n}{3},n in Zx_2=frac{pi}{6}+2pi n,nin Z;x_3=frac{5pi}{6}+2pi n,nin Z$

СПАСИБО 0

Для написания вопросов необходимо войти в систему