Геометричну прогресію задано формуламиЗнайдіть суму перших шести членів прогресії.

Question

Математика | 4-7 класс

Сергей

4 год назад

Геометричну прогресію задано формуламиЗнайдіть суму перших шести членів прогресії.

ОТВЕТЫ

Юлий

НЕ ЭКСПЕРТ

Ответил 2021-04-13 13:28:44

: $- dfrac{21}{64}$

используем формулы:

$b_n=b_1*q^{n-1}\S_n=dfrac{b_1*(1-q^n)}{1-q} \$

$displaystyleleft { {{b_1+b_3=-dfrac{5}{8} } atop {b_2+b_4=dfrac{5}{16} }} right.left { {{b_1+b_1*q^2=-dfrac{5}{8} } atop {b_1*q+b_1*q^3=dfrac{5}{16} }} right.left { {{b_1(1+q^2)=-dfrac{5}{8} } atop {b_1q(1+q^2)=dfrac{5}{16} }} right.$

разделим второе уравнение на первое

$q=dfrac{5}{16}:Big(-dfrac{5}{8}Big)=- dfrac{5}{16} cdotdfrac{8}{5}=-dfrac{1}{2}$

$b_1=-dfrac{5}{8}:(1+q^2)=-dfrac{5}{8}:Big(1+(-frac{1}{2})^2Big)=-dfrac{5}{8}:dfrac{5}{4}=-dfrac{5}{8}*dfrac{4}{5}=-dfrac{1}{2}$

$S_n=dfrac{-dfrac{1}{2}Big(1-Big(-dfrac{1}{2}Big)^6Big)}{1-Big(-dfrac{1}{2}Big) } =dfrac{-dfrac{1}{2}Big(1-dfrac{1}{64}Big)}{1+dfrac{1}{2} } =\=-dfrac{1}{2} *dfrac{2}{3}*dfrac{63}{64} =- dfrac{21}{64}$

СПАСИБО 0

Для написания вопросов необходимо войти в систему