обчислити площу фігури y=4-x^2, y=x^2-2x

1) Находим точки пересечения функций у=4-х² и у=2-х

  4-х²=2-х

  х²-х-2=0

  х₁*х₂=-2

  х₁+х₂=1 => x₁=2; x₂=-1

2) Находим площадь фигуры, заключённой между графиками функций 

  у=4-х² и у=2-х

 begin{gathered} S=intlimits^2_{-1} {(4-x^2-3+x)} , dx =intlimits^2_{-1} {(1-x^2+x)} , dx=(x- frac{x^3}{3}+ frac{x^2}{2})|^2_{-1}=\=2-8/3+2-(-1+1/3+1/2)=4-8/3+1-1/3-1/2=\=5-1/2-3=2-1/2=1 frac{1}{2} end{gathered}S=−1∫2(4−x2−3+x)dx=−1∫2(1−x2+x)dx=(x−3x3+2x2)∣−12==2−8/3+2−(−1+1/3+1/2)=4−8/3+1−1/3−1/2==5−1/2−3=2−1/2=121