Кто знает ответ на простой вопрос?Есть простая Задание. Упростить выражение: $sqrt{a+2sqrt{2a-4}} - sqrt{a-2sqrt{2a-4}}$ при a>=4Очевидно что выражение принимает следующий вид: $sqrt(sqrt{2} + sqrt{a-2} )^{2} } - sqrt(sqrt{2} - sqrt{a-2} )^{2} }$ После сокращения квадратов и второй степени мы имеем: $sqrt{2} + sqrt{a-2} - (sqrt{2} - sqrt{a-2} )$ После чего у меня получается: $2 sqrt{a-2}$ Но ответ гласит: $2sqrt{2}$ Кто знает почему меняем знак перед вторым выражением, имея: $sqrt{2} + sqrt{a-2} + (sqrt{2} - sqrt{a-2})$ = $2sqrt{2}$ ??

Question

Математика | 4-7 класс

Август

4 год назад

Кто знает ответ на простой вопрос?Есть простая Задание. Упростить выражение: $sqrt{a+2sqrt{2a-4}} - sqrt{a-2sqrt{2a-4}}$ при a>=4Очевидно что выражение принимает следующий вид: $sqrt(sqrt{2} + sqrt{a-2} )^{2} } - sqrt(sqrt{2} - sqrt{a-2} )^{2} }$ После сокращения квадратов и второй степени мы имеем: $sqrt{2} + sqrt{a-2} - (sqrt{2} - sqrt{a-2} )$ После чего у меня получается: $2 sqrt{a-2}$ Но ответ гласит: $2sqrt{2}$ Кто знает почему меняем знак перед вторым выражением, имея: $sqrt{2} + sqrt{a-2} + (sqrt{2} - sqrt{a-2})$ = $2sqrt{2}$ ??

ОТВЕТЫ

Myasasizh

НЕ ЭКСПЕРТ

Ответил 2021-04-13 13:28:42

$sqrt{a + 2 sqrt{2a - 4} }-sqrt{a - 2 sqrt{2a - 4} }=sqrt{( sqrt{2}+sqrt{a - 2}) {}^{2}}-sqrt{( sqrt{2}-sqrt{a - 2}) {}^{2}}=| sqrt{2} +sqrt{a - 2}|-| sqrt{2}-sqrt{a - 2} |$

Понятно, что $sqrt{2}+sqrt{a-2} geqslant 0$ так как корни всегда положительны, а вот с разностью корней может быть проблема.

За условием, а ≥ 4, тогда $a - 2 geqslant 2 Rightarrow sqrt{a-2} geqslant sqrt{2}$ . Следовательно $sqrt{2} - sqrt{a-2} leqslant 0$ . Тогда модуль открываем со знаком минус:

$sqrt{2}+sqrt{a - 2}-( - (sqrt{2}-sqrt{a - 2} )) =sqrt{2}+sqrt{a - 2}+ sqrt{2}-sqrt{a - 2}= 2 sqrt{2}$

: $2sqrt{2}$ .

СПАСИБО 0

Для написания вопросов необходимо войти в систему